Question

(12分) 已知在正方体ABCD —A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且CG =．

（1）求证：EF⊥B1C；
（2）求EF与G C1所成角的余弦值；

Answer 1

（1）略
（2）

解：如图建立空间直角坐标系O—xyz，

设正方体的棱长为4，则E (0，0，2)，F (2，2，0)，
C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．    （2分）
（1），
∴．
∴．   ∴EF⊥B1C．  （5分）
（2），
∴         ．
又∵，
∴．         （10分）
因为，EF与GC1所成角的范围为（0，]
所以，EF与GC1所成角的余弦值为    12分