题目内容
（本小题满分12分）
如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB
CD垂直，已知BC=2AD=4，
，
（I）求证：
面ABF；
（II）求异面直线BE与AF所成的角；
（III）求该几何体的表面积。
如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面AB
CD垂直，已知BC=2AD=4，，（I）求证：
面ABF；（II）求异面直线BE与AF所成的角；
（III）求该几何体的表面积。
（1）略
（2）
（3）
⑴证明：因为面
面
,
交线
,
面,
所以面． ……2分
故
,
又
,
．
所以
面
, ……4分
⑵解：注意到
,
所以
与
所成的角即为异面直线与
所成的角, ……6分
连接
，由⑴知
．
在
中，
,
异面直线与所成的角为． ……
8分
⑶解：由⑴知面，所以
，又
,
所以△的面积
． ……9分
同理△
的面积
，等腰梯形
的上底长为
，下底长为4，两腰长均为
，则它的高为
，所以其面积
．……10分
等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为,
则它的高为
，所以其面积
．…… 11分
故该几何体的表面积
．…12分
面,交线,面,所以
面． ……2分故
,又
,．所以
面, ……4分⑵解：注意到
,所以
与所成的角即为异面直线与所成的角, ……6分连接
，由⑴知．在
中，,异面直线
与所成的角为． ……8分⑶解：由⑴知
面，所以，又,所以△
的面积． ……9分同理△
的面积，等腰梯形的上底长为，下底长为4，两腰长均为，则它的高为，所以其面积．……10分等腰梯形
的上底长为，下底长为4，两腰长均为,则它的高为
，所以其面积．…… 11分故该几何体的表面积
．…12分
练习册系列答案
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中，
是
的中点，以
为折痕将
向上折起，使
为
，且平面
平面
．
；
与平面
所成角的正弦值．
的度数为 
和平面
,且
,则
与
的位置关系是______________
的底面
是菱形，
,点
、
分别是上、下底面菱形的对角线的交点．⑴求证：
∥平面
；⑵求点
，
,
，
,
分别为
的中点，
为
上一点，则
的最小值是