题目内容

(本小题满分12分)
如图,正方形ADEF所在平面和等腰梯形所在平面ABCD垂直,已知BC=2AD=4,
(I)求证:面ABF;
(II)求异面直线BE与AF所成的角;
(III)求该几何体的表面积。

(1)略
(2)
(3)
⑴证明:因为面,
交线,
,
所以. ……2分
故 ,
又 ,

所以, ……4分
⑵解:注意到,
所以所成的角即为异面直线所成的角, ……6分
连接,由⑴知
中,,
异面直线所成的角为. ……8分
⑶解:由⑴知,所以,又,
所以△的面积. ……9分
同理△的面积,等腰梯形的上底长为,下底长为4,两腰长均为,则它的高为,所以其面积.……10分
等腰梯形的上底长为,下底长为4,两腰长均为,
则它的高为,所以其面积.…… 11分
故该几何体的表面积.…12分
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