题目内容

19.已知$\overrightarrow{AB}$=(6,1),$\overrightarrow{BC}$=(x,y),$\overrightarrow{CD}$=(-2,-3),$\overrightarrow{BC}$∥$\overrightarrow{DA}$,求x+2y的值.

分析 由题意和向量的加法坐标运算求出$\overrightarrow{AD}$的坐标,由相反向量的定义求出$\overrightarrow{DA}$,根据向量共线的坐标条件列出方程化简即可.

解答 解:∵$\overrightarrow{AB}$=(6,1),$\overrightarrow{BC}$=(x,y),$\overrightarrow{CD}$=(-2,-3),
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=(4+x,-2+y),则$\overrightarrow{DA}$=(-4-x,2-y),
∵$\overrightarrow{BC}∥\overrightarrow{DA}$,∴x(2-y)-(-4-x)y=0,
化简可得,2x+4y=0,即x+2y=0.

点评 本题考查向量的加法坐标运算,相反向量的定义,以及向量共线的坐标条件,属于基础题.

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