题目内容
4.已知函数f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x,a∈R.当a=-1时,求函数f(x)的最小值.分析 当a=-1时,f(x)=-lnx+$\frac{1}{2}$x2的定义域为(0,+∞),再求导,通过导数的正负确定函数的单调性,从而求最小值.
解答 解:当a=-1时,f(x)=-lnx+$\frac{1}{2}$x2的定义域为(0,+∞),
f′(x)=-$\frac{1}{x}$+x=$\frac{(x+1)(x-1)}{x}$,
故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
故当x=1时,函数f(x)取得极小值,且为最小值f(1)=$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,考查运算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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A. | 平行 | B. | 相交 | C. | 异面 |
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A. | $\frac{5}{6}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{1}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |