题目内容

4.已知函数f(x)=alnx+$\frac{{x}^{2}}{2}$-(a+1)x,a∈R.当a=-1时,求函数f(x)的最小值.

分析 当a=-1时,f(x)=-lnx+$\frac{1}{2}$x2的定义域为(0,+∞),再求导,通过导数的正负确定函数的单调性,从而求最小值.

解答 解:当a=-1时,f(x)=-lnx+$\frac{1}{2}$x2的定义域为(0,+∞),
f′(x)=-$\frac{1}{x}$+x=$\frac{(x+1)(x-1)}{x}$,
故f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增;
故当x=1时,函数f(x)取得极小值,且为最小值f(1)=$\frac{1}{2}$.

点评 本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,考查运算能力,属于中档题.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网