题目内容
8．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，且M，N分别为PA与BC的中点（1）求证：CD⊥平面PAD
（2）求证：MN∥平面PCD．
分析 （1）有题意可证明PA⊥CD，AD⊥CD，从而可证明CD⊥平面PAD．
（2）取PD的中点E，连接ME，CE，可证明MN∥CE，由于CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，即可得证MN∥平面PCD．
解答 
证明：（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥CD，
∵四边形ABCD是正方形，∴AD⊥CD，
∴CD⊥平面PAD…3分
（2）取PD的中点E，连接ME，CE，
∵M，N分别为PA，BC的中点，
∴ME$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，NC$\stackrel{∥}{=}$$\frac{1}{2}$AD，∴ME$\stackrel{∥}{=}$NC
∴MNCE是平行四边形，∴MN∥CE，
∵CE⊆平面PCD，MN?平面PCD，
∴MN∥平面PCD．
点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于基本知识的考查．
练习册系列答案
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如图所示，AB是半径为1的圆的直径，过点A，B分别引弦AD和BE，相交于点C，过点C作CF⊥AB，垂足为点F．已知∠CAB=30°，∠DCB=60°．
已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，1），过焦点且垂直于长轴的弦长为$\sqrt{2}$，直线l交椭圆C1于M，N两点．