题目内容

15．已知x1、x2是方程2x2+4mx+5m2-12=0的两实根，求x12+x22的最大值和最小值．

分析 先根据根的判别式求得m的取值范围，然后由根与系数的关系列出关于m的一元二次方程，最后由方程的性质解答．

解答 解：方程有实根，则△=16m2-8（5m2-12）≥0，
故-4≤m≤4，
又有x1+x2=-2m，x1•x2=$\frac{5}{2}$m2-6，
得x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=-m2+12，
因为-4≤m≤4，
故当m=±4，x12+x22的最小值为-4，最大值为12．

点评 本题主要考查了根与系数的关系、根的判别式及一元二次方程的最值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．

练习册系列答案
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