题目内容
4.在△ABC中,$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,试用$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$表示△ABC的面积.分析 由$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cosA,可得cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$,sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$,利用S△ABC=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$sinA即可得出.
解答 解:∵$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=$|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$cosA,
∴cosA=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$,
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\sqrt{1-(\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|})^{2}}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$sinA=$\frac{1}{2}\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{\overrightarrow{b}}^{2}-(\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b})^{2}}$.
点评 本题考查了向量的夹角公式、三角形面积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
A. | -2 | B. | 2 | C. | -$\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{1}{2}$ |
A. | 9 | B. | 10 | C. | 11 | D. | 12 |