题目内容
5.解方程:2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0.分析 由${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$(x+\frac{1}{x})^{2}$-2.于是2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0,化为2$(x+\frac{1}{x})^{2}$-3$(x+\frac{1}{x})$-5=0,解出即可.
解答 解:∵${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}$=$(x+\frac{1}{x})^{2}$-2.
∴2x2+$\frac{2}{{x}^{2}}$-3x-$\frac{3}{x}$-1=0,化为2$(x+\frac{1}{x})^{2}$-3$(x+\frac{1}{x})$-5=0,
因式分解为:$[2(x+\frac{1}{x})-5]$$(x+\frac{1}{x}+1)$=0,
∴$2(x+\frac{1}{x})$-5=0,
化为2x2-5x+2=0,
解得x=2或$\frac{1}{2}$,
经过验证满足方程.
∴原方程组的解为x=2或$\frac{1}{2}$.
点评 本题考查了乘法公式、一元二次方程的解法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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