题目内容
【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为
,
,
为椭圆的上顶点,
为等边三角形,且其面积为
,
为椭圆的右顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线与椭圆
相交于
两点(
不是左、右顶点),且满足
,试问:直线
是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标,否则说明理由.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ)直线
过定点,定点坐标为
.
【解析】试题分析:⑴由为等边三角形,且其面积为
,可以得
,
,从而计算出结果;⑵设
,
,联立直线与椭圆方程得
,
,又因为
,
,代入化简得
,解出
与
的关系代入求解即可
解析:(Ⅰ)由已知
∴.∴椭圆的标准方程为
.
(Ⅱ)设,
,
联立得
,
又,
因为椭圆的右顶点为,
∴,即
,
∴,
∴,
∴.
解得: ,
,且均满足
,
当时,
的方程为
,直线过定点
,与已知矛盾;
当时,
的方程为
,直线过定点
.
所以,直线过定点,定点坐标为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求,
,
的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派
人做采访嘉宾,求所选派的
人没有第四组人的概率.