题目内容
【题目】微信是当前主要的社交应用之一，有着几亿用户，覆盖范围广，及时快捷，作为移动支付的重要形式，微信支付成为人们支付的重要方式和手段。某公司为了解人们对“微信支付”认可度，对
年龄段的人群随机抽取
人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查，根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 |
|
|
|
第二组 |
|
|
|
第三组 |
|
|
|
第四组 |
|
|
|
第五组 |
|
|
|
第六组 |
|
|
|
（1）补全频率分布直方图，并求
， 
， 
的值；
（2）在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中，用分层抽样的方法抽取
人参加“微信支付日鼓励金”活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；
（3）在（2）中抽取的
人中随机选派
人做采访嘉宾，求所选派的
人没有第四组人的概率.
【答案】(1) 
,
,
；（2）
；(3) 
.
【解析】试题分析：（1）由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为
，再结合频率分布直方图，
即可求解
的值；
（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有
人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数；
（3）设第四组4人为：
，第五组2人为：
，第六组1人为：
，
列出从7人中随机抽取2名所有可能的结果，利用古典概型及其概率的概率的计算公式，即
可求解概率．
试题解析：
（1）画图,由频率表中第四组数据可知，第四组总人数为
，再结合频率分布直方图
可知
所以
第二组的频率为
，所以
（2）因为第四、五、六组“喜欢微信支付”的人数共有105人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为4人，2人，1人.
（3）设第四组4人为：
，第五组2人为：
，第六组1人为：
.
则从7人中随机抽取2名所有可能的结果为：
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共21种；
其中恰好没有第四组人的所有可能结果为：
，共3种；
所以所抽取的2人中恰好没有第四组人的概率为
.
【题目】高考复习经过二轮“见多识广”之后，为了研究考前“限时抢分”强化训练次数
与答题正确率
的关系，对某校高三某班学生进行了关注统计，得到如表数据：
| 1 | 2 | 3 | 4 |
| 20 | 30 | 50 | 60 |
（1）求
关于
的线性回归方程，并预测答题正确率是
的强化训练次数（保留整数）；
（2）若用
（
）表示统计数据的“强化均值”（保留整数），若“强化均值”的标准差在区间
内，则强化训练有效，请问这个班的强化训练是否有效？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
， 
，样本数据
， 
，…， 
的标准差为
