题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,棱
底面
,且
,
,
,
是
的中点.
(1)求证: 平面
;
(2)求三棱锥的体积.
【答案】(1) 见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取中点
,连接
,利用线面垂直的性质,得到
,进而得到
平面
,又根据三角形的性质,证得
,即可证明
平面
;
(2)解:由(1)知, 是三棱锥
的高,再利用三棱锥的体积公式,即可求解几何体的体积.
试题解析:
(1)证明:取中点
,连接
,∵
底面
,
底面
,
,且
平面
,又
平面
,所以
.
又∵,H为PB的中点,
,又
,
平面
,在
中,
分别为
中点,
,又
,
,
,
∴四边形
是平行四边形,∴
、
平面
.
(2)解:由(1)知, ,∴
,又
,且
,
平面
,
是三棱锥
的高,又可知四边形
为矩形,且
,
,所以
.
另解: 是
的中点,∴
到平面
的距离是
到平面
的距离的一半,
所以.
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