[题目]函数的最小正周期为.若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数.则函数的图像( )A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】函数的最小正周期为，若其图像向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图像（）

A. 关于点对称 B. 关于点对称 C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

【答案】B

【解析】

利用正弦函数的周期性、函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．

∵函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）的最小正周期为π，∴π，∴ω＝2．把其图象向左平移个单位后得到函数sin（2xφ）的图象，因为得到的函数为偶函数，∴φ＝kπ，k∈Z，∴φ，∴f（x）＝sin（2x）．

由于当x时，函数f（x）＝0，故A不满足条件，而B满足条件；

令x，求得函数f（x）＝sin，故A、C不满足条件，

故选：B．

练习册系列答案

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【题目】下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．

年份代码
线下销售额

（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；

（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？

参考公式及数据：．

【题目】如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴的两端点分别为，，线段，的中点分别为，，且四边形是面积为8的矩形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过作直线交椭圆于，两点，若，求直线的方程．

【题目】已知函数，则以下结论正确的是（）

A.函数的单调减区间是

B.函数有且只有1个零点

C.存在正实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若则

【题目】在三棱锥S-ABC中，已知SC⊥平面ABC，AB=BC=CA，SC=2，D、E分别为AB、BC的中点.若点P在SE上移动，求△PCD面积的最小值.

【题目】算筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大贡献.在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字，如图：

表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，如图：

如果把5根算筹以适当的方式全部放入下面的表格中，那么可以表示的三位数的个数为（）

【题目】设函数

（Ⅰ）当时，解不等式；

（Ⅱ）求证：

【题目】点到点，及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么实数的值是（）

A. B. C. 或 D. 或

【答案】D

【解析】试题分析：由题意知在抛物线上，设，则有，化简得，当时，符合题意；当时，，有，，则，所以选D．

考点：1、点到直线的距离公式；2、抛物线的性质．

【方法点睛】本题考查抛物线的概念、性质以及数形结合思想，属于中档题，到点和直线的距离相等，则的轨迹是抛物线，再由直线与抛物线的位置关系可求；抛物线的定义是解决物线问题的基础，它能将两种距离（抛物线上的点到到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离）进行等量转化，如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线的定义就能解决．