题目内容
【题目】下表为
年至
年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码
年份
．
年份代码 |
|
|
|
|
线下销售额 |
|
|
|
|
（1）已知
与
具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测
年该百货零售企业的线下销售额；
（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了
位男顾客、
位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有
人、女顾客有
人，能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？
参考公式及数据：
．
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
【答案】（1）
，
万元；（2）能.
【解析】
（1）先求出
，
，利用给出的公式求出
，
可得线性回归方程.代入
可得
年该百货零售企业的线下销售额.
（2）先根据题设中的数据得到列联表，再根据公式算出
的值，最后根据表中数据可得在犯错误的概率不超过
的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.
（1）由题易得，，
，
，
所以
，
所以
，
所以y关于x的线性回归方程为．
由于
，所以当时，
，
所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元．
（2）由题可得
列联表如下：
持乐观态度 | 持不乐观态度 | 总计 | ||
男顾客 |
|
|
| |
女顾客 |
|
|
| |
总计 |
|
|
|
故的观测值
，
由于
，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．
【题目】某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近
个月广告投入量
（单位：万元）和收益
（单位：万元）的数据如下表：
月份 |
|
|
|
|
|
|
广告投入量 |
|
|
|
|
|
|
收益 |
|
|
|
|
|
|
他们分别用两种模型①
，②
分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：
|
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
（Ⅱ）残差绝对值大于
的数据被认为是异常数据，需要剔除：
（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程
（ⅱ）若广告投入量
时，该模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据
，
，……，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
【题目】为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。
(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？
男生 | 女生 | 合计 | |
文科 | |||
理科 | |||
合计 |
(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
为样本容量）
