题目内容
10.某盒里有20个球,其半径大小的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)下表是这些球的半径的频数分布表,求正整数a,b的值;
区间 | [75,80) | [80,85) | [85,90) | [90,95) | [95,100] |
人数 | 1 | a | 7 | 6 | b |
①若用x表示从区间[90,95)中摸出的球的号码,y表示从区间[95,100)中摸出的球的号码,请写出数对(x,y)的所有情形;
②求这两球的号码之和大于5的概率.
分析 (Ⅰ)先求出第二组和第五组的频率,进而求出频数,可得正整数a,b的值;
(Ⅱ)半径在[90,95)里的球共6个,半径在[95,100)里的球共2个,
①若用x表示从区间[90,95)中摸出的球的号码,y表示从区间[95,100)中摸出的球的号码,则所有的数对(x,y)共有12个;
②其中这两球的号码之和大于5的数对有5对,代入古典概型概型计算公式,可得答案.
解答 解:(I)由已知中的频率分布直方图可得:
第二组和第五组的频率分别为:0.04×5=0.2,0.02×5=0.1,
故第二组和第五组的频数分别为:0.2×20=4,0.1×20=2,
即a=4,b=2,
(Ⅱ)半径在[90,95)里的球共6个,半径在[95,100)里的球共2个,
①若用x表示从区间[90,95)中摸出的球的号码,
y表示从区间[95,100)中摸出的球的号码,
则所有的数对(x,y)共有12个分别为:
(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),
(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),
②其中这两球的号码之和大于5的数对有5对,分别为:
(5,1),(6,1),(4,2),(5,2),(6,2),
故这两球的号码之和大于5的概率P=$\frac{5}{12}$
点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式,其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤,是解答的关键.
练习册系列答案
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A. | 1 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ |