题目内容
【题目】已知函数f(x)＝
是奇函数，且f(2)＝
.
(1)求实数m和n的值；
(2)判断函数f(x)在(－∞，0)上的单调性，并加以证明．
【答案】（1）实数m和n的值分别是2和0（2）在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．
【解析】试题分析：（1）先根据奇函数定义得f(－x)＝－f(x)，解得n＝0.再由f(2)＝
得m＝2，（2）利用单调性定义，先作差，因式分解变形成因子形式，再根据各因子符号确定差的符号，最后根据符号关系确定单调性
试题解析：解：(1)∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
即
＝－
＝
.
比较得n＝－n，则n＝0.
又∵f(2)＝
，
∴
＝，
解得m＝2，故实数m和n的值分别是2和0.
(2)函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．
证明如下：由(1)可知f(x)＝
＝
＋
.
设x1<x2<0，
则f(x1)－f(x2)＝
(x1－x2)
＝
(x1－x2)·
.
当x1<x2≤－1时，x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1>0，
则f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)<f(x2)．
故函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数；
当－1<x1<x2<0时，
x1－x2<0，x1x2>0，x1x2－1<0.
则f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．
故函数f(x)在(－1,0)上为减函数．
【题目】某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
（Ⅰ）根据图１，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（Ⅲ）根据已知条件完成下面
列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
甲生产线 | 乙生产线 | 合计 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合计 |
附：
（其中
为样本容量）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
