Question

【题目】某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2.

表1

停车距离（米）
频数	26			8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题.

（Ⅰ）求的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；

（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算关于的回归方程；

（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？

（附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）

Answer 1

【答案】（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根据中位数的定义，结合样本容量进行求解即可；

（Ⅱ）根据所给的公式进行求解即可；

（Ⅲ）求出无酒状态下的停车距离平均数，结合（Ⅱ）中的回归方程，根据题意进行求解即可.

（Ⅰ）由中位数估计值为26可得：，解得，因此由，可得，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数的估计值为：

；

（Ⅱ），

，

，所以关于的回归方程是；

（Ⅲ）由题意可知：，预测当每毫升血液酒精含量大于80毫克时为“醉驾”.