题目内容

【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]

(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;

(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);

(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:

广告投入 (单位:万元)

1

2

3

4

5

销售收益 (单位:万元)

2

3

2

7

由表中的数据显示, 之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出关于的回归直线方程.

【答案】(1)2;(2);(3).

【解析】试题分析】(1)借助频率分布直方图求解;(2)依据频率分布表,运用加权平均数的计算公式求解;(3)先计算平均数,再求出回归方程的斜率(系数)

(1)设各小长方形的宽度为,由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1,可知,故,即图中各小长方形的宽度为2.

(2)由(1)知各小组依次是,其中点分别为,

对应的频率分别为,

故可估计平均值为.

(3)由(2)可知空白栏中填5.

由题意可知,

,

,

根据公式,可求得

,

所以所求的回归直线方程为.

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