题目内容
13.已知幂函数f(x)的图象过点(2,4),若函数g(x)=f(x)-ax+2+a在(-∞,-1)上是减函数,则a的取值范围a≥-2.分析 根据已知求出函数f(x)的解析式,结合 二次函数的图象和性质,可得a的取值范围.
解答 解:设幂函数f(x)=xa,
将点(2,4)代入得:2a=4,
解得:a=2.
故函数f(x)=x2,
则函数g(x)=f(x)-ax+2+a=x2-ax+2+a的图象是开口朝上,且以直线x=$\frac{a}{2}$为对称轴的抛物线,
若函数g(x)=f(x)-ax+2+a在(-∞,-1)上是减函数,
则$\frac{a}{2}$≥-1,
即a≥-2,
故答案为:a≥-2
点评 本题考查的知识点是二次函数的性质,幂函数的解析式的求示,是二次函数和幂函数的综合应用,难度中档.
练习册系列答案
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