Question

3．满足（n²-n-1）ⁿ⁺²=1的整数n有几个（　　）

• A． 4个
• B． 3个
• C． 2个
• D． 1个

Answer 1

分析 若a^b=1，则①a≠0，b=0；②a=1，③a=-1，b为偶数，分类讨论满足条件的n值，可得答案．

解答 解：若（n²-n-1）ⁿ⁺²=1，
①当n+2=0，即n=-2时，n²-n-1=5≠0满足条件，
②当n²-n-1=1，即n=2，或n=-1时，满足条件；
③当n²-n-1=-1，即n=0，或n=1，
若n=0，则n+2=2为偶数，满足条件；
若n=1，则n+2=3为奇数，不满足条件；
综上n∈{-2，-1，0，2}时，均满足条件，
即满足条件的n有4个，
故选：A．

点评 本题考查的知识点是分类讨论思想，指数的运算性质，难度中档．