题目内容
【题目】近年来，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购．其中共享单车既响应绿色出行号召，节能减排，保护环境，又方便人们短距离出行，增强灵活性．某城市试投放3个品牌的共享单车分别为红车、黄车、蓝车，三种车的计费标准均为每15分钟（不足15分钟按15分钟计）1元，按每日累计时长结算费用，例如某人某日共使用了24分钟，系统计时为30分钟．A同学统计了他1个月（按30天计）每天使用共享单车的时长如茎叶图所示，不考虑每月自然因素和社会因素的影响，用频率近似代替概率．设A同学每天消费
元．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）各品牌为推广用户使用，推出APP注册会员的优惠活动：红车月功能使用费8元，每天消费打5折；黄车月功能使用费20元，每天前15分钟免费，之后消费打8折；蓝车月功能使用费45元，每月使用22小时之内免费，超出部分按每15分钟1元计费．设
分别为红车，黄车，蓝车的月消费，写出与的函数关系式，参考（1）的结果，A同学下个月选择其中一个注册会员，他选哪个费用最低？
（3）该城市计划3个品牌的共享单车共3000辆正式投入使用，为节约居民开支，随机调查了100名用户一周的平均使用时长如下表：
时长 | (0，15] | (15，30] | (30，45] | (45，60] |
人数 | 16 | 45 | 34 | 5 |
在（2）的活动条件下，每个品牌各应该投放多少辆？
【答案】（1）分布列见解析，
（2）选红车（3）480，1500，1020
【解析】
（1）根据茎叶图
可能的取值有
，分别求出其分布列及期望即可；
（2）根据题意分别写出
与的函数关系式，并算出A同学在每种优惠活动下的费用，看哪个费用最低即可；
（3）算出每个时长下每个品牌的费用，比较大小，确定每个时长下选择的最优惠的品牌，根据比例算出每个品牌各应该投放的辆数．
解：（1）根据茎叶图统计A同学30天里面每天使用共享单车的时长
有6天，
有12天，
有10天，
有2天，
则可能的取值有，
，
，
，
，
| 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
|
|
|
；
（2）红车
，即
；
黄车
，即
；
蓝车
，即
；
若A同学下个月选择红车注册会员，则其消费为：
元，
若A同学下个月选择黄车注册会员，则其消费为：
元，
若A同学下个月选择蓝车注册会员，则其消费为：
元，
故选红车费用最低；
（3）当平均时长为(0，15]时，红车消费
元，黄车消费
元，蓝车消费元，故此时选黄车；
当平均时长为(15，30]时，红车消费
元，黄车消费
元，蓝车消费元，故此时选红车；
当平均时长为(30，45]时，红车消费
元，黄车消费
元，蓝车消费
元，故此时选蓝车；
当时长为(45，60]时，红车消费
元，黄车消费
元，蓝车消费
元，故此时选红车；
故选红车的人数为50，选黄车的人数为16，选蓝车的人数为34，
故红车应该投放
辆，黄车应该投放
辆，蓝车应该投放
辆，
综合：红车应该投放
辆，黄车应该投放
辆，蓝车应该投放
辆.
