题目内容
．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC， AB=
BC=1，AD=2，PA
底面ABCD，PD与底面成
角，点E是PD的中点.
（1） 求证：BEPD；
（2） 求二面角P-CD-A的余弦值.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，
，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.（1） 求证：BE
PD；（2） 求二面角P-CD-A的余弦值.
解法一：（1）证明：连结AE
…
………………………6分
（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，
所以，所求二面角的余弦值为
. …………………………12分
解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），
（2）
，
,
由
得
令y=1，则n=(1,1,1),
∴所求二面角的余弦值为. …………………………12分
…………………………6分（2）连结AC，在直角梯形ABCD中，
所以，所求二面角的余弦值为
. …………………………12分解法二：（1）如图，建立空间直角坐标系，由已知可得：
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），
（2）
，,由
得
令y=1，则n=(1,1,1),
∴所求二面角的余弦值为
. …………………………12分略
练习册系列答案
相关题目
是
且
的菱形，
和
都是正方形。将两个正方形分别沿AD，CD折起，使
与
重合于点D1。设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面，点E是直线l上的一个动点，且与点D1位于平面ABCD同侧，设
（图2）。
，求
的取值范围；
上是否存在点
，使平面
平面
，若存在，求出
所成的比
；若不存在，请说明理由。
面AA1B1B是边长为2的正方形，点C在平面AA1B1B上的射影H恰好为A1B的中点，且CH=
，设D为
中点，
平面
；
与平面
所成角的正弦值．
，
，
。
；
；
AB，∠ABC＝60°，E为AB的中点． 
，四棱锥
的底面是边长为
的菱形，
，
平面
，
，
为
的中点，O为底面对角线的交点；
平面
的正切值。
中，底面
是正方形，侧棱与底面垂直，点
是正方形
，点
，
分别在
和
上，且
．
∥平面
；
，求
的长；
的余弦值．
中，若侧棱
与底面
所成的角大小为
，则此正四棱锥的斜高长为______________________．
，且
，
，则球面的面积为 ．