题目内容
.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,
,AD//BC, AB=
BC=1,AD=2,PA
底面ABCD,PD与底面成
角,点E是PD的中点.

(1) 求证:BE
PD;
(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,





(1) 求证:BE

(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
解法一:(1)证明:连结AE



…
………………………6分
(2)连结AC,在直角梯形ABCD中,
所以,所求二面角的余弦值为
. …………………………12分
解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系,由已知可得:
A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),
D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,1,1),

(2)
,
,
由

得
令y=1,则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为
. …………………………12分





(2)连结AC,在直角梯形ABCD中,

所以,所求二面角的余弦值为

解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系,由已知可得:
A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),
D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,1,1),

(2)


由


得

令y=1,则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为

略

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