题目内容

.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD与底面成角,点E是PD的中点.

(1)  求证:BEPD;
(2)  求二面角P-CD-A的余弦值.            
解法一:(1)证明:连结AE


………………………6分
(2)连结AC,在直角梯形ABCD中,
 
所以,所求二面角的余弦值为.  …………………………12分
解法二:(1)如图,建立空间直角坐标系,由已知可得:
A(0,0,0), B(1,0,0),C(1,1,0),
D(0,2,0), P(0,0,2), E(0,1,1),

(2)
,

      
令y=1,则n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值为.  …………………………12分
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