题目内容
【题目】已知函数.
(1)求的图像在
处的切线方程;
(2)求函数的极大值;
(3)若对
恒成立,求实数a的取值范围.
【答案】(1).(2)-1;(3)
【解析】
(1)由函数,可得
,求出
和切点坐标,利用点斜式即可得出切线方程.
(2)由,求得
,分析
在
上单调性和零点,即可得出
单调性与极值.
(3)令,求出
,对
分类讨论,利用导数研究其单调性即可得出实数
的取值范围.
解:(1)因为,
所以,所以
,
因为经过
,
所以的图像在
处的切线方程为
;
(2)因为,
,
所以,
又在
递减,
,
所以在,
,即
在
递增;
在,
,即
在
递减,
所以在处,
取极大值,
;
(3)设,
,
所以,
①时,
对
恒成立,
所以在
递增,
又,
所以时,
,
这与对
恒成立矛盾,舍去;
②时,设
,
,
,
所以,
,
所以对
恒成立,
所以在
递减,
又,
所以对
恒成立,
所以成立;
③时,设
,
,
,
解得两根为
,
,其中
,
,
所以,
,
所以,
,
,
所以在
递增,
又,
所以,
这与对
恒成立矛盾,舍去,
综上:.
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练习册系列答案
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销售单价/元 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
日均销售量/桶 | 480 | 440 | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
根据以上信息,你认为该经营部定价为多少才能获得最大利润?( )
A.每桶8.5元B.每桶9.5元C.每桶10.5元D.每桶11.5元