题目内容
【题目】(本题满分12分)已知,函数
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程.
(Ⅱ)若,求
在闭区间
上的最小值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、利用导数求函数的切线方程等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问,将代入
中,对
求导,
为切点的纵坐标,而
是切线的斜率,最后利用点斜式写出直线方程;第二问,对
求导,令
,将
分成两部分:
和
进行讨论,讨论函数的单调性,利用单调性判断函数的最小值,综合所有情况,得到
的解析式.
试题解析:定义域: ,
(Ⅰ)当时,
,则
,则
∴在
处切线方程是:
,即
,
(Ⅱ),令
,得到
,
①当时,
,则有
0 | |||||||
0 | 0 | ||||||
0 | 极大 | 极小 |
则最小值应该由与
中产生,
当时,
,此时
;
当时,
,此时
,
②当时,
,则有
0 | |||||
0 | |||||
0 | 极小 |
则,
综上所述:当时,
在区间
上的最小值
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练习册系列答案
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【题目】为了解某地区某种农产品的年产量(单位:吨)对价格
(单位:千元/吨)和利润
的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(Ⅰ)求关于
的线性回归方程
;
(Ⅱ)若每吨该农产品的成本为2千元,假设该农产品可全部卖出,预测当年产量为多少时,年利润取到最大值?(保留两位小数)
参考公式:,