题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴为正半轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
(t为参数).
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)求直线分圆
所得的两弧程度之比.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)将两边同乘以
,利用公式
可得圆
的直角坐标方程;(2)将直线参数方程化为普通方程,根据点到直线距离公式及圆的性质可得直线
被圆截得的弦所对的圆心角为
,进而可得直线
分圆
所得的两弧程度之比.
试题解析:(1)圆的极坐标方程
可化为
,
利用极坐标公式,化为普通方程是,即
.
(2)圆的方程为
,圆心
为
,半径
,
直线的方程为
,即
,
圆心到直线
的距离
,
∴直线被圆截得的弦所对的圆心角为
,
直线将圆
分成弧长之比为
的两段圆弧.
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