题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，
轴为正半轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（t为参数）.
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）将
两边同乘以
，利用公式
可得圆
的直角坐标方程；（2）将直线参数方程化为普通方程，根据点到直线距离公式及圆的性质可得直线
被圆截得的弦所对的圆心角为
，进而可得直线
分圆所得的两弧程度之比.
试题解析：（1）圆的极坐标方程可化为
，
利用极坐标公式，化为普通方程是
，即.
（2）圆的方程为，圆心为
，半径
，
直线的方程为
，即
，
圆心到直线的距离
，
∴直线被圆截得的弦所对的圆心角为，
直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧.
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