题目内容

【题目】已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对任意，若恒成立，求实数的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）通过因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）对任意 恒成立， ，再利用二次函数的单调性即可得出.

试题解析：（1）当时，由不等式，得

即

不等式的解集为

（2）对任意， 恒成立， ，不等式恒成立，

恒成立．　　　　　　　

的最大值为

当时，恒成立．

【方法点晴】本题主要考查一元二次不等式的解法以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得的最大值.

练习册系列答案
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