题目内容

15．某汽车销售店以8万元/辆的价格购进了某品牌的汽车．根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆．
（1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
（2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．
付款方式一次性分2期分3期分4期分5期
频数11323
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．

分析 （1）设售价应定为x万元/辆，利用当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆，可得年利润y=（x-8）（100-2×$\frac{x-10}{0.1}$），即可得出结论．

解答 解：（1）设售价应定为x万元/辆，则年利润y=（x-8）（100-2×$\frac{x-10}{0.1}$）=-20（x-$\frac{23}{2}$）2+245，
∴x=$\frac{23}{2}$时，最大年利润为245万元；
（2）X的取值为0，0.5，1，
则P（X=0）=$\frac{2}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{5}^{2}}$=$\frac{1}{5}$，P（X=0.5）=1-P（X=0）-P（X=1）=$\frac{3}{5}$，
∴X的分布列

 X 0 0.51 
 P $\frac{1}{5}$ $\frac{3}{5}$ $\frac{1}{5}$
E（X）=0×$\frac{1}{5}$+0.5×$\frac{3}{5}$+1×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查概率与统计知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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