题目内容
5．
已知如图数阵，其中第n行含有n个元素，每一行元素都由连续正奇数组成，并且每一行元素中的最大数与后一行元素中的最小数是连续奇数．求数阵序列第n行中最大数an的表达式．
分析 通过对每行的末位数进行分析，找出规律，计算即可．
解答 解：通过图可知：
第一行的最大数a1=1=12+（1-1），
第二行的最大数a2=5=22+（2-1），
第三行的最大数a3=11=32+（3-1），
…
第n行的最大数an=n2+n-1．
点评 本题考查数列的基本性质，找出规律是解决本题的关键，属于基础题．
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15．某汽车销售店以8万元/辆的价格购进了某品牌的汽车．根据以往的销售分析得出，当售价定为10万元/辆时，每年可销售100辆该品牌的汽车，当每辆的销售每提高1千元时，年销售量就减少2辆．
（1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
（2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．
若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望．
（1）若要获利最大年利润，售价应定为多少万元/辆？
（2）该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动．已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为2万元；若分2期或3期付款，其利润为2.5万元；若分4期或5期付款，其利润为3万元．该销售店对最近分期付款的10位购车情况进行了统计，统计结果如下表．
| 付款方式 | 一次性 | 分2期 | 分3期 | 分4期 | 分5期 |
| 频数 | 1 | 1 | 3 | 2 | 3 |
在公比为2的等比数列{an}中，a2与a4的等差中项是5$\sqrt{3}$．
8．
如图所示，五面体ABCDE中，正△ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD=$\frac{1}{2}$AE．设CE与平面ABE所成的角为α，AE=k（k＞0），若α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则当k取最大值时，平面BDE与平面ABC所成角的正切值为（ ）
如图所示，五面体ABCDE中，正△ABC的边长为1，AE⊥平面ABC，CD∥AE，且CD=$\frac{1}{2}$AE．设CE与平面ABE所成的角为α，AE=k（k＞0），若α∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]，则当k取最大值时，平面BDE与平面ABC所成角的正切值为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
9．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，一质点从顶点A射向正方体A1B1C1D1区域内任意一点E，遇正方体的面反射，则恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为（ ）
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，一质点从顶点A射向正方体A1B1C1D1区域内任意一点E，遇正方体的面反射，则恰好经过两次反射落入以正方形ABCD中心O为圆心半径为1的圆内的概率为（ ）| A． | $\frac{π}{8}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$-1 | D． | $\frac{π}{4}$ |