题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,设倾斜角为α的直线L: (T为参数)与曲线C:
(φ为参数)相交于不同的两点A,B.
(1)若α= ,若以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,求直线AB的极坐标方程;
(2)若直线的斜率为 ,点P(2,
),求|PA||PB|的值.
【答案】
(1)解:当α= 时,直线l的普通方程为:
=0
∴直线l的极坐标方程为: ρcosθ﹣ρsinθ=
,即2
=
.
(2)解:曲线C: 普通方程是:
+y2=1,
将 代入曲线C的普通方程,整理得:
(cos2α+4sin2α)t2+(8 sinα+4cosα)t+12=0
因为|PA||PB|=|t1t2|= =
=
而直线的斜率为 ,则tanα=
代入上式求得|PA||PB|=
=7.
【解析】(1)先求出l的普通方程,然后根据极坐标的关系进行求解即可.(2)求出C的普通方程,利用参数的几何意义进行求解即可.
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