Question

【题目】已知函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）的图象经过点A（1，6），．

（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）若a＞b，函数，求函数g（x）在[-1，2]上的值域．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）f（x）=2x+4x； （Ⅱ）[，4].

【解析】

（Ⅰ）把A、B两点的坐标代入函数的解析式，求出a、b的值，可得函数f（x）的解析式．
（Ⅱ）令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2，利用二次函数的性质求得函数g（x）在[-1，2]上的值域．

（Ⅰ）∵函数f（x）=ax+bx（其中a，b为常数，a＞0且a≠1，b＞0且b≠1）

的图象经过点A（1，6），．

∴f（1）=a+b=6，且f（-1）=+=，∴a=2，b=4；或a =4，b=2．

故有f（x）=2x+4x．

（Ⅱ）若a＞b，则a=4，b=2，函数=-+2，

令t=，在[-1，2]上，t∈[，2]，g（x）=h（t）=t2-t+2=+∈[，4]，

故函数g（x）在[-1，2]上的值域为[，4]．