题目内容
求椭圆
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.∵椭圆=1(a>b>0)的参数方程为
(φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0<φ<
).
由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.
∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故椭圆=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.
=1(a>b>0)的参数方程为(φ为参数),∴椭圆的内接矩形在第一象限的顶点为(acosφ,bsinφ)(0<φ<).由椭圆的对称性知,矩形的长为2acosφ,宽为2bsinφ,面积S=2acosφ·2bsinφ=2absin2φ.
∵sin2φ≤1,∴S≤2ab.故椭圆
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值为2ab.
练习册系列答案
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过点
，且焦点为
。
的方程；
的动直线
与椭圆
上取点
，
，证明：点
的左、右焦点分别为
、
，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线
的距离为
．
，较y轴于点M，若
，求直线l的方程．
+
=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.
=1(a>b>0)在x轴上方的点,则w=x+y的最大值为_____________.
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+y2=1(a>1)短轴的一个端点B(0,1)为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形,问这样的直角三角形是否存在?如果存在,请说明理由,并判断最多能作出几个这样的三角形;如果不存在,请说明理由.
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+
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