题目内容
P为椭圆
+
=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.
+=1上的一点,F1和F2是其焦点,若∠F1PF2=60°,则△F1PF2的面积为__________________.
利用椭圆定义和三角形的面积公式.
∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2
=12,
由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.
∴3|PF1||PF2|=400-144=256.
∴|PF1||PF2|=
.
∴
=
|PF1||PF2|sin60°=××
=.
∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2
=12,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.
∴3|PF1||PF2|=400-144=256.
∴|PF1||PF2|=
.∴
=|PF1||PF2|sin60°=××=.
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（其中
），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．
轴上的截距为
，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若
的最大值为1200，求椭圆E的方程．
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
.
时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.
与直线
交于
，
两点，过原点与线段
中点的直线的斜率为
，则
( )
+
=10为不含根式的形式是( )
+
="1"
=1
+
="1"
+
+
=1的两个焦点分别为F1、F2，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF2，则||PF1|-|PF2||的值为（ ）
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.
,且过点(2,0)的椭圆的标准方程为（ ）
+y2=1或
+
="1"
=1