题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为
、
，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线
的距离为
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点
，较y轴于点M，若
，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为、，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线的距离为．（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点
，较y轴于点M，若，求直线l的方程．（1）
（2）
或
．
（2）或．（1）由题设知
由于，则有
，所以点A的坐标为
，
故
所在直线方程为
，………………………………3分
所以坐标原点O到直线的距离为
，
又
，所以
，解得
，
所求椭圆的方程为
．……………………………………………5分
（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
，则有
，
设
，由于，
∴
，解得
…………………8分
又Q在椭圆C上，得
，
解得
，…………………………………………………………………………10分
故直线l的方程为
或
，
即
或
． ……………………………………………12分
由于
，则有，所以点A的坐标为，故
所在直线方程为，………………………………3分所以坐标原点O到直线
的距离为，又
，所以，解得，所求椭圆的方程为
．……………………………………………5分（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为
，则有，设
，由于，∴
，解得 …………………8分又Q在椭圆C上，得
，解得
，…………………………………………………………………………10分故直线l的方程为
或，即
或． ……………………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
（其中
），直 线L与椭圆只有一个公共点T；两条平行于y轴的直线
分别过椭圆的左、右焦点F1、F2，且直线L分别相交于A、B两点．
轴上的截距为
，求证：直线L斜率的绝对值与椭圆E的离心率相等；（Ⅱ）若
的最大值为1200，求椭圆E的方程．
，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
，点N的轨迹为曲线E。
，使
，
为定值，并求此定值。(8分)
的焦点为F1（0，c）、F2（0，一c）（c>0），抛物线
的焦点与F1重合，过F2的直线l与抛物线P相切，切点在第一象限，且与椭圆C相交于A、B两点，且
，求抛物线P的方程；
时，求椭圆离心率e的取值范围。
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
，当m变化时，求
的值；
，坐标原点为O.圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量
.
时，设动点Q关于x轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点F（异于P点），证明：直线QF与x轴交于定点，并求定点坐标.
=1(a>b>0)的内接矩形面积的最大值.
是椭圆
上的点．若
是椭圆的两个焦点，则
等于（ ）