Question

6．将一颗骰子（它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，观察向上的点数，求：
（1）两数之积是6的倍数的概率；
（2）设第一次，第二次抛掷向上的点数分别为x、y，则log_x2y=1的概率是多少；
（3）以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在直线x-y=3的下方区域的概率．

Answer 1

分析 将一颗骰子（它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，共有36种不同情况；
（1）两数之积是6的倍数的情况有15种，
（2）满足log_x2y=1，即x=2y的情况有3种，
（3）满足点（x，y）在直线x-y=3的下方区域，即x-y＞3的情况有3种，
代入概率公式，可得答案．

解答 解：将一颗骰子（它的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，共有36种不同情况；
（1）两数之积是6的倍数的情况有：
（1，6），（2，3），（2，6），（3，2），（3，4），
（3，6），（4，3），（4，6），（5，6），（6，1），
（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共15个，
故两数之积是6的倍数的概率P=$\frac{15}{36}$=$\frac{5}{12}$；
（2）若log_x2y=1，则x=2y，
满足条件的情况有：（2，1），（4，2），（6，3）共3种；
故log_x2y=1的概率P=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；
（3）满足点（x，y）在直线x-y=3的下方区域，即x-y＞3的情况有：
（5，1），（6，1），（6，2）共3种；
故点（x，y）在直线x-y=3的下方区域的概率P=$\frac{3}{36}$=$\frac{1}{12}$；

点评 本题考查的知识点古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．