Question

16．判断向量$\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}$否共线：
（1）$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$（e为非零向量）；
（2）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$（$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为非零且不共线的向量）；
（3）$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$（，$\overrightarrow{{e}_{2}}$为非零且不共线的向量）．

Answer 1

分析 根据平面向量共线定理$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，对题目中的两个向量进行判断即可．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=-$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{e}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{e}$，
∴$\overrightarrow{b}$=-$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{a}$，
∴向量$\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}$共线；
（2）∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=-3$\overrightarrow{{e}_{1}}$+3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
∴$\overrightarrow{b}$=-3（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$）=-3$\overrightarrow{a}$，
∴向量$\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}$共线；
（3）∵$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
设$\overrightarrow{b}$=λ$\overrightarrow{a}$，λ∈R，
则$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$=λ（$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$），
解得$\left\{\begin{array}{l}{λ=1}\\{λ=-1}\end{array}\right.$，
∴λ不存在，即向量$\overrightarrow{a}与\overrightarrow{b}$不共线．

点评 本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．