题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，点
(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
【答案】（1）an＝6n－5（2）10
【解析】试题分析：（1）由题意可得
，然后根据
求通项公式；（2）根据数列{bn}通项公式得特点，利用列项求和的方法求得
，故
，从而要使Tn<
对所有n∈N*都成立，只需
，求出
后可得解。
试题解析：
(1)依题意得
＝3n－2，即Sn＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，
当n＝1时，a1＝S1＝3×1－2＝6×1－5，满足上式，
所以an＝6n－5 (n∈N*)．
(2)由(1)得bn＝
＝
＝
，
故Tn＝ [(1－
)＋(－
)＋…＋(
－
)]＝
，
∴
。
∵
对所有n∈N*都成立，
∴
，解得
。
∴满足要求的最小正整数m为10.
点睛:数列综合题的类型及特点
（1）数列与函数的综合问题主要有以下两个命题角度：
①已知函数条件，解决数列问题；②已知数列条件，解决函数问题．
（2）数列与不等式结合，考查方式主要有三种：
①判断数列问题中的一些不等关系；
②以数列为载体，考查不等式的恒成立问题；
③考查与数列问题有关的不等式的证明问题．在解决这些问题时，要充分利用数列自身的特点．
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