题目内容
【题目】已知函数f（x）=a 
（a＞0，且a≠1），x∈[0， 
]的最大值比最小值大2a，则a= ．
【答案】
【解析】解：函数f（x）=a 
（a＞0，且a≠1），x∈[0， 
]，
当a＞1时，函数f（x）在[0，1]为减函数，在[1， ]为增函数，
∴f（x）min=f（1）= 
，f（x）max=f（0）=1，
∴1﹣ =2a，
即2a2﹣a+1=0，此方程无解，
当0＜a＜1时，函数f（x）在[0，1]为增函数，在[1， ]为减函数，
∴f（x）max=f（1）= ，f（x）min=f（0）=1，
∴ ﹣1=2a，
即2a2+a﹣1=0，
解得a= 或a=﹣1（舍去），
所以答案是： ．
【考点精析】本题主要考查了函数的最值及其几何意义的相关知识点，需要掌握利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值；利用图象求函数的最大（小）值；利用函数单调性的判断函数的最大（小）值才能正确解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某大学为调研学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分．
整理评分数据，将分数以
为组距分成
组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到A餐厅分数的频率分布直方图，和B餐厅分数的频数分布表：
B餐厅分数频数分布表 | |
分数区间 | 频数 |
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定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
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满意度指数 |
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（Ⅰ）在抽样的100人中，求对A餐厅评价“满意度指数”为
的人数；
（Ⅱ）从该校在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对A餐厅评价的“满意度指数”比对B餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从A，B两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由．
