题目内容
三棱锥
及其侧视图、俯视图如图所示.设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
.
（1）证明：为线段的中点；
（2）求二面角
的余弦值.
及其侧视图、俯视图如图所示.设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且.（1）证明：
为线段的中点；（2）求二面角
的余弦值.（1）证明详见解析；（2）
.
.试题分析：根据侧视图和俯视图可知，
为正三角形，顶点D在底面内的射影为BD的中点O，所以
两两互相垂直，故可以为坐标轴建立坐标系如图所示.（1）
，为了证明点P是BC的中点，只需利用向量证明
即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夹角即可得二面角的余弦值.
试题解答：取BD的中点O，建坐标系如图所示，则
，
，设（1）证明：设
，则
，
.因为
，所以点P是BC的中点.
（2）易平面PMN的法向量为
.
，设平面ABC的法向量为
，则
，所以
.【考点定位】1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.
练习册系列答案
相关题目
中，平面
侧面
，且
；
与平面
所成的角为
，求锐二面角
的大小。
中，直线
与平面
所成角的大小为____________．
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
上的射影为
的中点，则异面直线
与
所成的角的余弦值为
