题目内容
已知两条直线a，b和平面α，且a⊥b，a⊥α，则b与α的位置关系是（ ）
| A．b?平面α | B．b⊥平面α |
| C．b∥平面α | D．b?平面α，或b∥平面α |
①如图1，当b?α时，∵a⊥α，∴a⊥b，满足已知条件；
②如图2，当b?α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
过点M与b′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
综上可知：b?α或b∥α．
故选D．
②如图2，当b?α时，b∥α．下面给出证明：
设a∩α=M，过直线a上除去点M以外的任意一点P作b′∥b，
∵a⊥b，∴a⊥b′．
过点M与b′作平面β，设β∩α=l，
∵a⊥α，∴a⊥l，
∴b′∥l．
∴b∥l，
∵b?α，∴b∥α．
综上可知：b?α或b∥α．
故选D．
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及其侧视图、俯视图如图所示.设
，
分别为线段
，
的中点，
为线段
上的点，且
.
的余弦值.
