题目内容
【题目】某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(1)试求关于
的回归直线方程:(参考公式:
,
.)
(2)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(1)中所求的回归方程,预测
为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大?
【答案】(1);(2)
.
【解析】分析:(1)利用表中数据求出回归直线方程,(2)写出利润函数,利用二次函数的图像与性质求出x=3时z的最大值。
详解:(1)由已知:,
则 ,
所以回归直线的方程为.
(2)z=﹣1.45x+18.7﹣(0.05x2﹣1.75x+17.2)
=﹣0.052x2+0.3x+1.5
=﹣0.05(x﹣3)2+1.95,
所以预测当x=3时,销售利润z取得最大值.

【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD= ,M为BC上的一点,且BM=
,MP⊥AP.
(1)求PO的长;
(2)求二面角A﹣PM﹣C的正弦值.
【题目】如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC= .
(1)证明:DE⊥平面ACD;
(2)求二面角B﹣AD﹣E的大小.
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据,得到一个变量关于
的回归方程模型,其对应的数值如下表:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | |
(1)请用相关系数加以说明
与
之间存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)根据(1)的判断结果,建立关于
的回归方程并预测当
时,对应的
值为多少(
精确到
).
附参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
,相关系数
公式为:
.
参考数据:
,
,
,
.