题目内容
【题目】某二手车交易市场对某型号的二手汽车的使用年数
与销售价格
（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
售价 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（1）试求关于
的回归直线方程：（参考公式：
, 
．）
（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为
万元，根据（1）中所求的回归方程，预测为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】分析：（1）利用表中数据求出回归直线方程，（2）写出利润函数
,利用二次函数的图像与性质求出x=3时z的最大值。
详解：（1）由已知：
，
则 
，
所以回归直线的方程为
．
（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）
=﹣0.052x2+0.3x+1.5
=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，
所以预测当x=3时，销售利润z取得最大值．
【题目】如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD= 
，M为BC上的一点，且BM= 
，MP⊥AP． 
（1）求PO的长；
（2）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．
【题目】如图，在四棱锥A﹣BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE=∠BED=90°，AB=CD=2，DE=BE=1，AC= 
． 
（1）证明：DE⊥平面ACD；
（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．
【题目】在一次抽样调查中测得样本的6组数据，得到一个变量
关于
的回归方程模型，其对应的数值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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(1)请用相关系数
加以说明与之间存在线性相关关系(当
时，说明与之间具有线性相关关系)；
(2)根据(1)的判断结果，建立关于的回归方程并预测当
时，对应的值为多少(
精确到
).
附参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
，相关系数公式为：
.
参考数据：
，
，
，
.
