Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn．已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*．

(1)求通项公式an;

(2)求数列{|an-n-2|}的前n项和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】分析：（1）利用与的关系可以求得通项公式；

（2）设,,利用数列的性质进行求解。

详解：(1)由题意得则

又当n≥2时,由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,

所以数列{an}是以1为首项,公比为3的等比数列,所以an=3n-1,n∈N*．

(2)设bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,b1=2,b2=1,

当n≥3时,由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n≥3,

设数列{bn}的前n项和为Tn,则T1=2,T2=3,

当n≥3时,Tn=3+,当n=2时,也适合上式．所以Tn=