Question

【题目】设常数a使方程sinx+ cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1 ， x2 ， x3 ， 则x1+x2+x3= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：sinx+ cosx=2（ sinx+ cosx）=2sin（x+ ）=a，
如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在[0，2π]上，当a= 时，直线与三角函数图象恰有三个交点，
令sin（x+ ）= ，x+ =2kπ+ ，即x=2kπ，或x+ =2kπ+ ，即x=2kπ+ ，
∴此时x1=0，x2= ，x3=2π，
∴x1+x2+x3=0+ +2π= ．
所以答案是：

【考点精析】认真审题，首先需要了解两角和与差的正弦公式(两角和与差的正弦公式：)．