题目内容
本题满分16分）
如图，抛物线
轴交于O，A两点，交直线
于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。
（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
如图，抛物线
轴交于O，A两点，交直线于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C。（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；
（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；
（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
解：（I）易得
设圆C的方程为
………………4分
这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线
上。………………6分
（II）设圆C过定点
………………9分
故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（
），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，
则
，………………14分
整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线
使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分
设圆C的方程为
………………4分这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线
上。………………6分（II）设圆C过定点
………………9分故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（—1，1）。11分
（III）抛物线M的顶点坐标为（
），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则
，………………14分整理得
以上过程均可逆，故存在抛物线
使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径。 ………………16分略
练习册系列答案
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是抛物线
上一动点，则点
的距离与到直线
的距离和的最小值是
13分
的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ。
）设
，试用
表示点M的坐标。
是否为定值，如果是，请求出定
，试确定
为抛物线
的焦点，
、
、
为该抛物线上三点，若
，则
（ ）
经过点A(2,1)，过A作倾斜角互补的两条不同直线
.
方程及准线方程；
与抛物线W相切时,求直线
的方程；
分别交抛物线W于B、C两点（均不与4重合），若以线段BC为直径的圆与抛物线的准线相切,求直线BC的方程.
与直线
相交于
两点。
的面积等于
时，求
的值。
线x=2y2的焦点坐标是 . 
，则抛物线的标准方程是 ． 
上一点P到y轴的距离是4，
则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）