题目内容
10．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≤0\\ x+y-8≤0\\ x≥1\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值为（ ）| A． | -5 | B． | -1 | C． | 1 | D． | 5 |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点C时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-8=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，即C（3，5）
将C（3，5）的坐标代入目标函数z=2x-y，
得z=6-5=1．即z=2x-y的最大值为1．
故选：C．
点评 本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
练习册系列答案
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1．点M（x，y）是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}\right.$表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x-y+m≥0恒成立，则的取m值范围是（ ）
| A． | m≥3-2$\sqrt{3}$ | B． | m≥3 | C． | m≥0 | D． | m≥1-2$\sqrt{3}$ |
18．已知数列{an}中，a2=3，a4=15，若{an+1}为等比数列，则a6等于（ ）
| A． | 63 | B． | 64 | C． | 75 | D． | 65 |
2．已知f′（x）是奇函数f（x）的导函数，f（-1）=0，当x＞0时，xf′（x）-f（x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-1，0）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-∞，-1）∪（1，+∞） |
19．将2枚质地均匀的骰子抛掷一次，记向上的点数分别为a、b，则事件“a+b=5”的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{6}$ | D． | $\frac{1}{9}$ |
如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），记∠COA=α．