题目内容
15．算式40-20=4×5中，在横线中填入两个正整数，使它们的乘积最大．分析 设a，b∈N*，满足40-a=4b，则a=40-4b＞0，1≤b＜10，b∈N*．可得ab=b（40-4b）=-4（b-5）2+100，
利用二次函数的单调性即可得出．
解答 解：设a，b∈N*，满足40-a=4b，则a=40-4b＞0，1≤b＜10，b∈N*．
∴ab=b（40-4b）=-4（b-5）2+100≤100，当且仅当b=5，a=20时取等号．
∴在横线中填入两个正整数分别为20，5时，可使它们的乘积最大．
故答案分别为：20；5．
点评 本题考查了二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ${a_n}=\frac{{3+{{（-1）}^n}}}{2}$ | B． | ${a_n}=\frac{{3+{{（-1）}^{n+1}}}}{2}$ | ||
| C． | ${a_n}=\frac{3+cosnπ}{2}$ | D． | ${a_n}=\frac{{3+sin\frac{2n+1}{2}π}}{2}$ |