题目内容
【题目】已知{an}是等比数列，前n项和为Sn（n∈N*），且 
﹣ 
= 
，S6=63．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若对任意的n∈N* ， bn是log2an和log2an+1的等差中项，求数列{（﹣1）n bn2}的前2n项和．
【答案】
（1）
解：设{an}的公比为q，则 
﹣ 
= 
，即1﹣ 
= 
，
解得q=2或q=﹣1．
若q=﹣1，则S6=0，与S6=63矛盾，不符和题意．∴q=2，
∴S6= 
=63，∴a1=1．
∴an=2n﹣1
（2）
解：∵bn是log2an和log2an+1的等差中项，
∴bn= 
（log2an+log2an+1）= （log22n﹣1+log22n）=n﹣ ．
∴bn+1﹣bn=1．
∴{bn}是以 为首项，以1为公差的等差数列．
设{（﹣1）nbn2}的前n项和为Tn，则
Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n= 
= 
=2n2．
【解析】（1）根据等比数列的通项公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1 ， 得出通项公式；
（2）利用对数的运算性质求出bn ， 使用分项求和法和平方差公式计算．
本题考查了等差数列，等比数列的性质，分项求和的应用，属于中档题．
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发散思维新课堂系列答案【题目】已知函数
，正实数a，b，c是公差为正数的等差数列，且满足
.若实数d是方程
的一个解，那么下列三个判断：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【题目】在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．
（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？
合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合计 | 100 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
