题目内容
【题目】数列{an}满足an= (n≥2),若{an}为等比数列,则a1的取值范围是 .
【答案】{a1|a1≥ }
【解析】解:①当 时,a2=4.由于
,因此a3=32=9. ∵{an}为等比数列,∴
=a1a3 , ∴42=9a1 , 解得a1=
.而a4=42=16,不满足{an}为等比数列,舍去.
当a1≥22时,a2=2a1 , ∴a2≥8.
当8≤a2<9时,a3=32=9.∵{an}为等比数列,∴ =a1a3 , ∴
=9a1 , 解得a1=
,舍去.
当a2≥9时,a3=2a2 . 可得{an}为等比数列,公比为2.此时a1 .
综上可得:a1的取值范围是{a1|a1≥ }.
【考点精析】解答此题的关键在于理解等比数列的通项公式(及其变式)的相关知识,掌握通项公式:.
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【题目】已知函数,正实数a,b,c是公差为正数的等差数列,且满足
.若实数d是方程
的一个解,那么下列三个判断:①d<a;②d<b;③d<c中有可能成立的个数为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(12分)
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.
【题目】在某中学高中某学科竞赛中,该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示.
(1)求这100名考生的竞赛平均成绩(同一组中数据用该组区间中点作代表);
(2)记70分以上为优秀,70分及以下为合格,结合频率分布直方图完成下表,并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关?
合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合计 | 100 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |