题目内容
【题目】如图，三棱台
中， 侧面
与侧面
是全等的梯形，若
,且
.
（Ⅰ）若
， 
，证明： 
∥平面
；
（Ⅱ）若二面角
为
，求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 
.
【解析】试题分析：(Ⅰ) 连接
，由比例可得
∥
，进而得线面平行；
（Ⅱ）过点
作
的垂线，建立空间直角坐标系，不妨设
，则
求得平面
的法向量为
，设平面
的法向量为
，由
求二面角余弦即可.
试题解析：
（Ⅰ）证明：连接
，梯形
， 
,
易知： 
；
又
，则
∥
；
平面
， 
平面
，
可得： 
∥平面
；
（Ⅱ）侧面
是梯形， 
，
, 
,
则
为二面角
的平面角， 
；
均为正三角形，在平面
内，过点
作
的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设
，则
,故点
， 
；
设平面
的法向量为
，则有： 
；
设平面
的法向量为
，则有： 
；
，
故平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
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合格 | 优秀 | 合计 | |
男生 | 18 | ||
女生 | 25 | ||
合计 | 100 |
附：
．
| 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 6.635 | 7.879 |
