Question

【题目】对于函数f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），选取a、b、c的一组值计算f（1）、f（﹣1），所得出的正确结果可能是（ ）
A.2和1
B.2和0
C.2和﹣1
D.2和﹣2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：根据题意，对于函数f（x）=atanx+bx3+cx，其定义域为{x|x≠kπ+ }，关于原点对称， 又由f（﹣x）=﹣（atanx+bx3+cx）=﹣f（x），
故函数f（x）为奇函数，
必有﹣f（1）=f（﹣1），即f（1）、f（﹣1）的值互为相反数；
分析选项可得：只有D的2个数互为相反数；
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数奇偶性的性质和函数的值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇；函数值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法．