Question

【题目】在极坐标系中，已知曲线C1：ρ=2cosθ，将曲线C1上的点向左平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到曲线C，又已知直线l： （t是参数），且直线l与曲线C交于A，B两点．
（1）求曲线C的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；
（2）设定点P（ ，0），求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲线C1的直角坐标方程为：x2+y2﹣2x=0即（x﹣1）2+y2=1．

∴曲线C的方程为

∴曲线C表示焦点坐标为（- ，0），（ ，0），长轴长为4的椭圆

（2）解：将直线l的参数方程代入曲线C的方程： 中，得 ．

设A、B两点对应的参数分别为t1，t2

则t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣ ，

∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=

【解析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2 ， 化曲线C1的方程为（x﹣1）2+y2=1，再由图象变化吧的规律可得曲线C；（2）将直线l的参数方程代入曲线C的方程： 中，得 ，运用韦达定理，参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．