Question

【题目】如图，抛物线W：y2=4x与圆C：（x-1）2+y2=25交于A，B两点，点P为劣弧上不同于A，B的一个动点，与x轴平行的直线PQ交抛物线W于点Q，则△PQC的周长的取值范围是（ ）

A. （10，14） B. （12，14）

C. （10，12） D. （9，11）

Answer 1

【答案】C

【解析】抛物线的准线l:x=1,焦点C(1,0)，

由抛物线定义可得|QC|=xQ+1，

圆(x1)2+y2=25的圆心为(1,0)，半径为5，

可得△PQC的周长=|QC|+|PQ|+|PC|=xQ+1+(xPxQ)+5=6+xP

由抛物线y2=4x及圆(x1)2+y2=25可得交点的横坐标为4，

即有xP∈(4,6)，

可得6+xP∈(10,12)，

故△PQC的周长的取值范围是(10,12).

故选：C.